2015年考試崗位能力指導(dǎo)：數(shù)學(xué)運算之剩余問題
在軍隊文職崗位能力考試中整除的問題經(jīng)常出現(xiàn)，而在整除的基礎(chǔ)上又衍生出不能整除的問題，即有余數(shù)的問題也不斷的出現(xiàn)，下面國家軍隊文職考試網(wǎng)將介紹特殊的剩余問題，即余同問題、和同問題以及差同問題。一、剩余定理的特殊情況（1）余同（余數(shù)相同）：除數(shù)的最小公倍數(shù)+余數(shù)例題1：三位數(shù)的自然數(shù)P滿足：除以4余2，除以5余2，除以6余2，則符合條件的自然數(shù)P有多少個？，（n=0,1,2,3……），當(dāng)n=2時，N=122,選擇B項。（2）和同（除數(shù)和余數(shù)的和相同）：除數(shù)的最小公倍數(shù)+和（除數(shù)加余數(shù)的和）例題2：三位數(shù)的自然數(shù)P滿足：除以5余3，除以6余2，除以7余1，則符合條件的自然數(shù)P有多少個？A.3B.2C.4D.5（3）差同（除數(shù)減余數(shù)之差相同）：除數(shù)的最小公倍數(shù)-差（除數(shù)減余數(shù)的和）例題3：某校三年級同學(xué)，每5人一排多1人，每6人一排多2人，每7人一排3多人，問這個年級至少有多少人？方法一：代入排除法（略）。方法二：通過觀察發(fā)現(xiàn)除數(shù)與余數(shù)的差均為4，所以此數(shù)滿足：N=210n-4（n=1,2,3……），當(dāng)n=1時，算得次數(shù)為206，因此選A。二、剩余定理的一般情況例題4：一個自然數(shù)P同時滿足除以3余1，除以4余3，除以7余4，求滿足這樣條件的三位數(shù)共有多少個？例題5：一個自然數(shù)P同時滿足除以11余5，除以7余1，除以5余2，求滿足這樣條件的三位數(shù)共有多少個？A.9從上面的例題中我們可以總結(jié)出以下關(guān)系：如果一個數(shù)Q除以m余數(shù)是a，除以n余數(shù)是a，除以t余數(shù)是a，那么這個數(shù)Q可以表示為：Q=a+（m、n、t的最小公倍數(shù)）N，N為整數(shù)，a是相同的余數(shù)。如果一個數(shù)Q除以m余數(shù)是a-m，除以n余數(shù)是a-n，除以t余數(shù)是a-t，那么這個數(shù)Q可以表示為：Q=a+（m、n、t的最小公倍數(shù)）N，N為整數(shù)，a是除數(shù)同余數(shù)的加和。如果一個數(shù)Q除以m余數(shù)是m-a，除以n余數(shù)是n-a，除以t余數(shù)是t-a，那么這個數(shù)Q可以表示為：Q=（m、n、t的最小公倍數(shù)）-aN-a，N為整數(shù)，a為相同的除數(shù)和余數(shù)的差。不管題目怎么變化，只要記住這3個關(guān)系，在考試中的剩余問題都是可以迎刃而解的。
