紅師教育發(fā)布2020海南軍隊(duì)文職令人頭疼的“極值問題”這樣解! 數(shù)學(xué)運(yùn)算一直是大家比較頭痛的問題,尤其是其中相對(duì)較難的極值問題(又稱為構(gòu)造問題)。在文職考試中,極值問題主要分為三種情況同色抽取的極值問題、特定排名的極值問題、多集合的極值問題。本節(jié)我們將通過例題來了解,各類極值問題的解決思路。幫助大家在考試中拿到更好成績。 一、同色抽取的極值問題 該類問題一般表述為有若干種不同顏色的紙牌,彩球等,從中至少抽出幾個(gè),才能保證在抽出的物品中至少有n個(gè)顏色是相同的。解題常用通法先對(duì)每種顏色抽取(n-1)個(gè),如果某種顏色的個(gè)數(shù)不夠(n-1)的,就對(duì)這種顏色全取光,然后再將各種顏色的個(gè)數(shù)加起來,再加1,即為題目所求。 【例1】從一副完整的撲克牌中,至少抽出( )張牌,才能保證至少6張牌的花色相同。 A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 【解析】先對(duì)四種常見花色 桃杏梅方 各抽取n-1=5個(gè),總共抽取5 4=20張??紤]到這是一副完整的撲克牌,再對(duì)特殊的花色 大小王 進(jìn)行抽取,大小王只有2張,不夠n-1的要求,就對(duì)其全部取光,總共抽取2張。將以上各種顏色的個(gè)數(shù)加起來,再加1,即5 4+2+1=23張,即為所求,答案選C。

二、特定排名的極值問題 該類問題一般表述為若干個(gè)整數(shù)量的總和為定值,且各不相同(有時(shí)還會(huì)強(qiáng)調(diào)各不為0或最大不能超過多少),求其中某一特定排名的量所對(duì)應(yīng)的最大值或最小值。解題常用通法將所求量設(shè)為n,如果要求n最大的情況,則考慮其它量最小的時(shí)候;反之,要求n最小的情況,則考慮其它量盡可能大。

【例2】5人的體重之和是423斤,他們的體重都是整數(shù),并且各不相同,則體重最輕的人,最重可能重( )。 A. 80斤 B. 82斤 C. 84斤 D. 86斤 【解析】體重最輕的人,是第5名,設(shè)為n??紤]其最重的情況,則其他人盡可能輕。第四名的體重大于第五名n,但又要盡可能輕且不等于n,故第四名是n+1。同理,第三名至第一名依次大于排名靠后的人且取盡可能小的值,故依次為n+2,n+3,n+4。五個(gè)人盡可能輕的情況下,總重量為n+n+1+n+2+n+3+n+4=4n+10。 實(shí)際總重量423應(yīng)大于等于盡可能輕的總重量,故4n+10 423,解得n 82.6,所以n最大為82斤,答案選B。

三、多集合的極值問題 該類問題一般表述為在一個(gè)量的總和(即全集)里,包含有多種情況(即多個(gè)子集),求這多種情況同時(shí)發(fā)生的量至少為多少。解題常用通法多種情況交叉發(fā)生的量完全不知道,故無法正面求解,所以將題目轉(zhuǎn)化為至多有多少量并不是多種情況同時(shí)發(fā)生,也就是只要有一種情況不發(fā)生即可。求出題目中多個(gè)情況不發(fā)生的量,相加即可得到只要有一種情況不發(fā)生的最大值,再用總題量相減,即可得所求量。計(jì)算通式總和M,每種情況發(fā)生的量分別為a,b,c,d,則多種情況同時(shí)發(fā)生的量至少為M-[(M-a)+(M-b)+(M-c)+(M-d)] 【例3】某社團(tuán)共有46人,其中35人愛好戲劇,30人愛好體育,38人愛好寫作,40人愛好收藏,這個(gè)社團(tuán)至少有多少人以上四項(xiàng)活動(dòng)都喜歡?( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】每種活動(dòng)不喜歡的人數(shù)分別為46-35=11人,16人,8人,6人。故四種活動(dòng)都喜歡的反面 四種活動(dòng)不都喜歡 即只要有一種活動(dòng)不喜歡的人數(shù)最多為11+16+8+6=41人,所以四種活動(dòng)都喜歡的人數(shù)最少為46-41=5人,答案選A。