余數(shù)-軍隊文職招聘考試行測專題復(fù)習(xí)-例17 - 數(shù)量關(guān)系
余數(shù)-軍隊文職招聘考試行測專題復(fù)習(xí)-例17減小字體增大字體余數(shù)-軍隊文職招聘考試行測專題復(fù)習(xí)-例175397被一個質(zhì)數(shù)除,所得余數(shù)是15.求這個質(zhì)數(shù).
解:這個質(zhì)數(shù)能整除
5397-15=5382,
而5382=2319971323.
因為除數(shù)要比余數(shù)15大,除數(shù)又是質(zhì)數(shù),所以它只能是23.
當(dāng)被除數(shù)較大時,求余數(shù)的一個簡便方法是從被除數(shù)中逐次去掉除數(shù)的整數(shù)倍,從而得到余數(shù).
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余數(shù)-軍隊文職招聘考試行測專題復(fù)習(xí)-例22 - 數(shù)量關(guān)系
余數(shù)-軍隊文職招聘考試行測專題復(fù)習(xí)-例22減小字體增大字體余數(shù)-軍隊文職招聘考試行測專題復(fù)習(xí)-例2270個數(shù)排成一行,除了兩頭的兩個數(shù)以外,每個數(shù)的三倍都恰好等于它兩邊兩個數(shù)的和.這一行最左邊的幾個數(shù)是這樣的:
0,1,3,8,21,55,.
問:最右邊一個數(shù)(第70個數(shù))被6除余幾?
解:首先要注意到,從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都恰好等于前一個數(shù)的3倍減去再前一個數(shù):
3=13-0,
8=33-1,
21=83-3,
55=213-8,
不過,真的要一個一個地算下去,然后逐個被6去除,那就太麻煩了.能否從前面的余數(shù),算出后面的余數(shù)呢?能!同算出這一行數(shù)的辦法一樣(為什么?),從第三個數(shù)起,余數(shù)的計算辦法如下:
將前一個數(shù)的余數(shù)乘3,減去再前一個數(shù)的余數(shù),然后被6除,所得余數(shù)即是.
用這個辦法,可以逐個算出余數(shù),列表如下:
注意,在算第八個數(shù)的余數(shù)時,要出現(xiàn)03-1這在小學(xué)數(shù)學(xué)范圍不允許,因為我們求被6除的余數(shù),所以我們可以03加6再來減1.
從表中可以看出,第十三、第十四個數(shù)的余數(shù),與第一、第二個數(shù)的余數(shù)對應(yīng)相同,就知道余數(shù)的循環(huán)周期是12.
70=125+10.
因此,第七十個數(shù)被6除的余數(shù),與第十個數(shù)的余數(shù)相同,也就是4.
在一千多年前的《孫子算經(jīng)》中,有這樣一道算術(shù)題:
今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問物幾何?按照今天的話來說:
一個數(shù)除以3余2,除以5余3,除以7余2,求這個數(shù).
這樣的問題,也有人稱為韓信點兵.它形成了一類問題,也就是初等數(shù)論中解同余式.這類問題的有解條件和解的方法被稱為中國剩余定理,這是由中國人首先提出的.目前許多小學(xué)數(shù)學(xué)的課外讀物都喜歡講這類問題,但是它的一般解法決不是小學(xué)生能弄明白的.這里,我們通過兩個例題,對較小的數(shù),介紹一種通俗解法.
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