多者合作是工程問題中的一類重要題型，研究的是多個主體共同完成某項工作。另外，多者合作中有兩個重要的關(guān)鍵點，其一：工作總量=各部分工作量之和;其二：合作時，總效率=各部分效率之和。對于這類問題，我們通?？梢酝ㄟ^設(shè)定工作總量或者工作效率為特值來解決。具體方法如下：
解題技巧
1、已知多個完工時間時，一般將工作總量設(shè)為1或多個工作時間的最小公倍數(shù)，進而表示工作效率;
2、已知多個工作效率的比例關(guān)系時，一般將工作效率設(shè)為最簡比;
3、當(dāng)工作的人或物有具體數(shù)量時往往將每人或物單位時間內(nèi)的工作量設(shè)為1，即直接用人或物的數(shù)量代表工作效率。
解題方法及應(yīng)用
例1
現(xiàn)有一批零件，甲師傅單獨加工需要4小時，乙?guī)煾祮为毤庸ば枰?小時。兩人一起加工這批零件的50%需要多少小時?
A.0.6 B.1 C.1.2 D.5
【答案】C。紅師解析：第一步：出現(xiàn)多個完工時間4小時、6小時，設(shè)工作總量為時間的最小公倍數(shù)，即12;第二步：計算各個主體的效率。甲師傅效率為3，乙?guī)煾敌蕿?;第三步：根據(jù)題意求解。題目問我們只加工這批零件的50%，故工作總量變成了12×50%=6。甲乙一起加工，效率和為(3+2)=5，則用6÷5=1.2小時，故本題選C。
例2
甲、乙、丙三人共同完成一項工作需要6小時，若甲、乙、丙的工作效率之比是3∶6∶8，則乙單獨完成這項工作需要多少小時?
A.10 B.17 C.20 D.21
【答案】B。紅師解析：根據(jù)題意，甲、乙、丙的工作效率之比是3∶6∶8，則可直接設(shè)甲、乙、丙的工作效率分別為3、6、8。故工作總量為(3+6+8)×6，因此乙單獨完成這項工作需要(3+6+8)×6÷6=17小時，故本題選B。
例3
某件刺繡產(chǎn)品需要效率相當(dāng)?shù)娜C工8天才能完成。繡品完成50%時，一個人有事提前離開，繡品由剩下的人繼續(xù)完成，繡品完成百分之七十五，又有一人離開，繡品由最后剩下的那個人完成，請問完成這些繡品一共用了多少天?
A.10 B.13 C.12 D.11
【答案】B。紅師解析：設(shè)每名繡工每天工作量為1，則該件產(chǎn)品工作總量為3×1×8=24。三人一起工作完成12(50%的工作總量)需要4天;再由其中兩人工作完成6(75%-50%=25%的工作總量)需要3天;剩下6(25%的工作總量)一個人完成需要6天。所以一共用了4+3+6=13天，故本題選B。
相信大家通過上述三道題目，能對利用特值法解決多者合作問題有所了解，紅師教育建議大家在備考期間多多練習(xí)，真正做到熟練掌握這類問題，希望對于大家的備考能有所幫助。
相關(guān)鏈接：
