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排列組合是一個??碱}型。一般情況下我省事業(yè)單位考察形式比較多樣,出題基礎(chǔ)但不失創(chuàng)意。環(huán)形排列、隔板模型、錯位重排等都是排列組合題型中的經(jīng)典模型,出題可能極大,咱們同學(xué)如果考前沒有接觸過,在考場才研究這些模型特點是很浪費時間的,但如果大家提前了解了這些題型所涉及的原理及其結(jié)論,在考試時能準(zhǔn)確的區(qū)分題型,那對于這一類題目,就是簡單地得分了。接下來就給大家介紹一下錯位重排的結(jié)論。

什么是錯位重排?

所謂的錯位重排是指一種比較難理解的復(fù)雜數(shù)學(xué)模型,是伯努利和歐拉在錯裝信封時發(fā)現(xiàn)的,因此又稱裝錯信封問題。它的基本表述為:編號是1、2、…、n的n封信,裝入編號為1、2、…、n的n個信封,要求每封信和信封的編號不同,問有多少種裝法?

如:3個信封裝三封信,都裝錯了的方法有多少種?

假設(shè)三個信封為A、B、C,三封信為a、b、c,則根據(jù)枚舉法,都裝錯的方法有:

信封A B C

信b c a、 c a b

共計有2種方法。

再如:4個信封裝三封信,都裝錯的方法有多少種?

假設(shè)四個信封為A、B、C、D,四封信為a、b、c、d,則根據(jù)枚舉法,都裝錯的方法有:

信封A B C D

信b c d a

b d a c

b a d c

c a d b

c d a b

c d b a

d a b c

d c b a

d c a b

共計有9種方法。

對這類問題有個固定的遞推公式,記n封信的錯位重排數(shù)為Dn,則D1=0,D2=1,

Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1) (n>2)

我們只需記住Dn的前幾項:D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44。我們只需要記住結(jié)論,進(jìn)行計算就可以。

錯位重排的題干特征還是非常明顯的,比如四個大廚燒了四道菜,每個大廚都不吃自己菜的方式有多少種,這就是4個元素的錯位重排;再比如有5對夫妻去跳舞,相互交換舞伴,舞伴不是自己配偶的方式有多少種,就是5個元素的錯位重排。考試中常見的就是3—5個元素的錯位重排,大家把這些結(jié)論記憶清楚,可以快速解題。

例題1.五個瓶子都貼有標(biāo)簽,其中恰好貼錯了3個,問貼錯的可能情況有多少種?

A. 60 B.46 C. 40 D.20

解析:5個瓶子貼于便簽,有三個貼錯,有的考生會有這樣的錯解:,這樣做只是選擇出了三個貼錯的瓶子,貼錯了有多少種方法,其實并沒有考慮,這道題屬于先選擇后排列的問題。有三個瓶子貼錯,即自己的標(biāo)簽不貼自己瓶子,3個元素的錯位重排方法數(shù)有多少種呢?很顯然是2種,故一共有10×2=20種,答案為D。

例題2. 某集團(tuán)企業(yè)5個分公司分別派出1人去集團(tuán)總部參加培訓(xùn)。培訓(xùn)后再將5人隨機分配到這5個分公司,每個分公司只分配1人。問5個參加培訓(xùn)的人中,有且僅有1人在培訓(xùn)后返回原分公司的概率:

A. 低于20%

B. 在20%~30%之間

C. 在30%~35%之間

D. 大于35%

解析:此題若能理解是考查錯位重排就很簡單,首先,分回原公司的人有5中可能,剩余4人相當(dāng)都不能回到原來的單位,就是錯位重排的意思,4個人的錯位排列是9,所以總的符合條件的種類數(shù)是5×9=45種,總的情況數(shù)就是5個人的全排列=120,答案就是45/120=3/8=37.5%,選D

例題3:相鄰的4個車位中停放了4輛不同的車,現(xiàn)將所有車開出后再重新停入這4個車位,要求所有車都不得停在原來的車位中,則一共有多少種不同的停放方式? 相鄰的4個車位中停放了4輛不同的車,現(xiàn)將所有車開出后再重新停入這4個車位,要求有三輛車不能停在原來的車位中,則一共有多少種不同的停放方式?

A.9,8 B.12,6 C.9,2 D.16,9

解析:四種元素錯位重排有9種;先選出停的正確的那輛車有4種可能,剩下三輛車錯位重排有2種,共4×2=8種。

綜上幾道題目,其實不難發(fā)現(xiàn),錯位重排題目結(jié)論解題的意味還是比較明顯的,并且錯位重排還很容易和其他題型結(jié)合考察,希望同學(xué)們在備考中,用心記憶,勤加思考,徹底掌握錯位重排這門手藝。

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