解放軍文職招聘考試中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育

發(fā)布時間:2017-11-22 20:27:55中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在宋元時期達(dá)到高峰,以后漸走下坡路.20世紀(jì)重登世界數(shù)學(xué)舞臺的中國現(xiàn)代數(shù)學(xué),主要是在西方數(shù)學(xué)影響下進(jìn)行的.西方數(shù)學(xué)比較完整地傳入中國,當(dāng)以徐光啟(1562 1633)和利瑪竇(Mattao Ricci, 1552 1610)翻譯出版《幾何原本》前六卷為肇始,時在1607年.清朝初年的康熙帝玄燁(1654 1722),曾相當(dāng)重視數(shù)學(xué),邀請西方傳教士進(jìn)宮講解幾何學(xué)、測量術(shù)和歷法,但只是曇花一現(xiàn).鴉片戰(zhàn)爭之后,中國門戶洞開,再次大規(guī)模吸收西方數(shù)學(xué),其主要代表人物是李善蘭(1811 1882).他熟悉中國古代算學(xué),又善于汲取西方數(shù)學(xué)的思想.1859年,李善蘭和英國教士偉烈亞力(Alexander Wylie,1815 1887)合譯美國數(shù)學(xué)家魯米斯(Elias Loomis, 1811 1889)所著的《代微積拾級》(Elements of AnalyticalGeometry and of the Differenfial and Integral Calculus),使微積分學(xué)思想首次在中國傳播,并影響日本.李善蘭在組合數(shù)學(xué)方面很有成就.著稱于世的有李善蘭恒等式:1866年,北京同文館增設(shè)天文算學(xué)館,聘李善蘭為第一位數(shù)學(xué)教習(xí).由于清廷政治腐敗,數(shù)學(xué)發(fā)展十分緩慢.反觀日本,則是后來居上.日本在1870年代還向中國學(xué)習(xí)算學(xué),《代微積拾級》是當(dāng)時日本所能找到的最好的微積分著作.但到1894年的甲午戰(zhàn)爭之后,中日數(shù)學(xué)實力發(fā)生逆轉(zhuǎn). 1898年,中國向日本大量派遣留學(xué)生,其中也包括數(shù)學(xué)方面的留學(xué)生.1911年辛亥革命之前,有三位留學(xué)國外的數(shù)學(xué)家最負(fù)盛名.第一位是馮祖荀(1880 1940),浙江杭縣人.1904年去日本京都第一高等學(xué)校就讀,然后升入京都帝國大學(xué)研修數(shù)學(xué).回國后曾在北京大學(xué)長期擔(dān)任數(shù)學(xué)系系主任.第二位是秦汾(1887 1971),江蘇嘉定人.1907年和1909年在哈佛大學(xué)獲學(xué)士和碩士學(xué)位.回國后寫過許多數(shù)學(xué)教材.擔(dān)任北京大學(xué)理科學(xué)長及東南大學(xué)校長之后,棄學(xué)從政,任過財政部次長等.鄭桐蓀(1887 1963)在美國康奈爾大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位(1907),以后在創(chuàng)建清華大學(xué)數(shù)學(xué)系時頗有貢獻(xiàn).由于1908年美國退回部分庚子賠款,用于青年學(xué)生到美國學(xué)習(xí).因此,中國最早的數(shù)學(xué)博士多在美國獲得.胡明復(fù)(1891 1927)于1917年以論文 具邊界條件的線性微積分方程 (Lin-ear Integro-Differential Equations with BoundaryCondition),在哈佛大學(xué)獲博士學(xué)位,是中國以現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究獲博士學(xué)位的第一人.他返國后辦大同大學(xué),參與《科學(xué)》雜志的編輯,很有聲望,惜因溺水早逝.1918年,姜立夫(1890 1978)亦在哈佛大學(xué)獲博士學(xué)位,專長幾何.他回國后辦南開大學(xué),人才輩出,如陳省身、江澤涵、吳大任等,姜立夫是中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的先驅(qū),曾任中央研究院數(shù)學(xué)研究所首任所長.本世紀(jì)20年代,中國各地的大學(xué)紛紛創(chuàng)辦數(shù)學(xué)系.自國外留學(xué)回來的數(shù)學(xué)家擔(dān)任教授,開始培養(yǎng)中國自己的現(xiàn)代數(shù)學(xué)人才.其中比較著名的有熊慶來(1893 1969),1913年赴法國學(xué)采礦,后改攻數(shù)學(xué).1921年回國后在東南大學(xué)、清華大學(xué)等校任數(shù)學(xué)教授,聲譽卓著.1931年再度去法國留學(xué),獲博士學(xué)位(1933),以研究無窮級整函數(shù)與亞純函數(shù)而聞名于世.陳建功(1893 1971)和蘇步青(1902一)先后畢業(yè)于日本東北帝國大學(xué)數(shù)學(xué)系.他們分別于1930年和1931年回國,在浙江大學(xué)擔(dān)任數(shù)學(xué)教授.由于銳意進(jìn)取,培植青年,使浙江大學(xué)成為我國南方最重要的數(shù)學(xué)中心.陳建功以研究三角函數(shù)論、單葉函數(shù)論及函數(shù)逼近論著稱.他在1928年發(fā)表的《關(guān)于具有絕對收斂傅里葉級數(shù)的函數(shù)類》,指出:有絕對收斂三角級數(shù)的函數(shù)的充要條件是楊(Young)氏函數(shù),此結(jié)果與英國數(shù)學(xué)大家哈代(G.H.Hardy)和李特爾伍德(J. E. Littlewood)同時得到.這可以標(biāo)志中國數(shù)學(xué)研究的論文已能達(dá)到國際水平.蘇步青以研究射影微分幾何而著稱于世.他的一系列著作《射影曲線概論》,《一般空間微分幾何》、《射影曲面概論》等,在國內(nèi)外都產(chǎn)生相當(dāng)影響,曾被稱為中國的微分幾何學(xué)派.1952年,他們從浙江大學(xué)轉(zhuǎn)到上海復(fù)旦大學(xué),使復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系成為中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基地.1930年前后,清華大學(xué)數(shù)學(xué)系居于中國數(shù)學(xué)發(fā)展的中心地位.系主任是熊慶來,鄭桐蓀是資深教授.另外兩位教授都在1928年畢業(yè)于美國芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)系,獲博士學(xué)位.其中孫光遠(yuǎn)(1897 1984)專長微分幾何,他招收了中國的第一名數(shù)學(xué)碩士生(陳省身),楊武之(1898 1975)則專長代數(shù)和數(shù)論,以研究華林(Waring)問題著稱.這時的清華,有兩個杰出的青年學(xué)者,這就是來自南開大學(xué)的陳省身和自學(xué)成才的華羅庚.陳身省于1911年生于浙江嘉興.1926年入南開大學(xué),1930年畢業(yè)后轉(zhuǎn)到清華,翌年成為孫光遠(yuǎn)的研究生,專習(xí)微分幾何.1934年去漢堡大學(xué),在布拉士開(W.Bla-schke)指導(dǎo)下獲博士學(xué)位(1936),旋去巴黎,在嘉當(dāng)(E.Cartan)處進(jìn)行訪問,得其精華.1937年回國后在西南聯(lián)大任教.抗日戰(zhàn)爭時期,受外爾(H.Weyl)之邀到美國普林斯頓高等研究院從事研究,以解決高維的高斯 邦內(nèi)(Gauss Bonnet)公式,提出后來被稱為 陳省身類 的重要不變量,為整體微分幾何奠定基礎(chǔ),其影響遍及整個數(shù)學(xué).抗日戰(zhàn)爭結(jié)束后返國,任中央研究院數(shù)學(xué)研究所代理所長,培植青年數(shù)學(xué)家.1949年去美國.1983年獲世界5高數(shù)學(xué)獎之一的沃爾夫獎(WilfPrize).華羅庚(1910 1985)是傳奇式的數(shù)學(xué)家.他自學(xué)成才,1929年他只是江蘇金壇中學(xué)的一名職員,卻發(fā)表了《蘇家駒之代數(shù)的五次方程解法不能成立之理由》,此文引起清華大學(xué)數(shù)學(xué)教授們的注意,系主任熊慶來遂聘他到清華任數(shù)學(xué)系的文書,華羅庚最初隨楊武之學(xué)習(xí)數(shù)論,在華林問題上很快作出了成果,破例被聘為教員.1936年去英國劍橋大學(xué),接受哈代的指導(dǎo).抗日戰(zhàn)爭時期,華羅庚寫成《堆壘素數(shù)論》,系統(tǒng)地總結(jié)、發(fā)展與改進(jìn)了哈代與李特爾伍德的圓法,維諾格拉多夫(И.М.Виноградов)的三角和估計方法,以及他本人的方法.發(fā)表至今已40年,主要結(jié)果仍居世界領(lǐng)先地位,仍是一部世界數(shù)學(xué)名著.戰(zhàn)后曾去美國.1950年返回中國,擔(dān)任中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所的所長.他在數(shù)論,代數(shù),矩陣幾何,多復(fù)變函數(shù)論以及普及數(shù)學(xué)上的成就,使他成為世界級的著名數(shù)學(xué)家.他的名字在中國更是家喻戶曉,成為 聰敏 、 勤奮 的同義語.三十年代初的清華大學(xué),匯集了許多優(yōu)秀的青年學(xué)者.在數(shù)學(xué)系先后就讀的有柯召(1910 ),許寶騄(1910 1970),段學(xué)復(fù)(1914 ),徐賢修(1911 ),以及物理系畢業(yè)、研究應(yīng)用數(shù)學(xué)的林家翹(1916 )等等,后來均成為中國數(shù)學(xué)的中堅以及世界著名數(shù)學(xué)家.許寶騄是中國早期從事數(shù)理統(tǒng)計和概率論研究,并達(dá)到世界先進(jìn)水平的一位杰出學(xué)者.1938 1945年間,他在多元分析與統(tǒng)計推斷方面發(fā)表了一系列論文,以出色的矩陣變換技巧,推進(jìn)了矩陣論在數(shù)理統(tǒng)計中的應(yīng)用,他對高斯 馬爾可夫模型中方差的最優(yōu)估計的研究,是許多研究工作的出發(fā)點.50年代以來,為培養(yǎng)新中國的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)者和開展概率統(tǒng)計研究作出許多貢獻(xiàn).林家翹是應(yīng)用數(shù)學(xué)家,清華大學(xué)畢業(yè)后去加拿大,美國留學(xué).從師流體力學(xué)大師馮 卡門(von Karman).1944年,他成功地解決了爭論多年的平行平板間的流動穩(wěn)定性問題,發(fā)展了微分方程漸近理論的研究.60年代開始,研究螺旋星系的密度波理論,解釋了許多天文現(xiàn)象.北京大學(xué)是我國的最高學(xué)府.20年代軍閥混戰(zhàn)時期,因經(jīng)費嚴(yán)重不足,學(xué)術(shù)水平不及由美國退回庚款資助的清華大學(xué)數(shù)學(xué)系.進(jìn)入30年代,以美國退回庚款為基礎(chǔ)的中華文化教育基金會也撥款資助北京大學(xué),更由于江澤涵(1902 )在哈佛大學(xué)獲博士學(xué)位后加盟北大,程毓淮(1910 )獲德國哥廷根大學(xué)博士學(xué)位后來北大任教,陣容漸強.學(xué)生中有后來成名的樊畿(1916 ),王湘浩(1915 1993)等.三十年代的中國青年數(shù)學(xué)家還有曾炯之(1897 1943),他在哥廷根大學(xué)跟隨杰出的女?dāng)?shù)學(xué)家諾特(E.Noether)研究代數(shù),1933年完成關(guān)于 函數(shù)域上可除代數(shù) 的兩個基本定理,后又建立了擬代數(shù)封閉域?qū)哟握摚懵曋型猓谷諔?zhàn)爭時期因貧病在西昌去世.周煒良(1911 )為清末民初數(shù)學(xué)家周達(dá)之子,家庭富有,在美國芝加哥大學(xué)畢業(yè)后,轉(zhuǎn)到德國萊比錫大學(xué),在范 德 瓦爾登(Van der Waerden)指導(dǎo)下研究代數(shù)幾何,于1936年獲博士學(xué)位,一系列以他名字命名的 周坐標(biāo) 周形式 、 周定理 周引理 ,使他享有盛譽.抗日戰(zhàn)爭勝利后去美國約翰 霍普金斯大學(xué)任教,直至退休.1935年,中國數(shù)學(xué)會在上海成立.公推胡敦復(fù)(1886 1978)為首屆董事會主席.會上議決出版兩種雜志.一種是發(fā)表學(xué)術(shù)論文的《中國數(shù)學(xué)會學(xué)報》,后來發(fā)展成今日的《數(shù)學(xué)學(xué)報》,一種是普及性的《數(shù)學(xué)雜志》,相當(dāng)于今之《數(shù)學(xué)通報》.中國數(shù)學(xué)會的成立,標(biāo)志中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)已經(jīng)建立,并將很快走向成熟.最早訪問中國的著名數(shù)學(xué)家是羅素(B.A.W.Russel),他于1920年8月到達(dá)上海,在全國各地講演數(shù)理邏輯,由趙元任做翻譯,于次年7月離去.法國數(shù)學(xué)家班勒衛(wèi)(P.Painleve)和波萊爾(E.Bovel)也在20年代未以政治家身份訪華.1932年,德國幾何學(xué)家布拉希開(W.Blaschk)到北京大學(xué)講學(xué),陳省身、吳大任等受益很多.1932 1934年間,漢堡大學(xué)年輕的拓?fù)鋵W(xué)家斯披涅兒(E.Sperner)也在北京大學(xué)講課.1934年4月,美國著名的常微分方程和動力系統(tǒng)專家伯克霍夫(G.D.Birkhoff)也到過北大.此后來華的是美國哈佛大學(xué)教授奧斯古德(W.F.Osgood),他在北京大學(xué)講授函數(shù)論(1932 1934).控制論創(chuàng)始人,美國數(shù)學(xué)家維納(N.Wiener)來清華大學(xué)電機系訪問,與李郁榮(1904 )合作研究電網(wǎng)絡(luò),同時在數(shù)學(xué)系講授傅里葉變換理論等.維納于1936年去挪威奧斯陸參加國際數(shù)學(xué)家大會,注明他是清華大學(xué)的代表.抗日戰(zhàn)爭開始之后,中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)入一個新時期.一方面是異常清苦的戰(zhàn)時生活,與外界隔絕的學(xué)術(shù)環(huán)境;另一方面則是無比高漲的研究熱情,碩果累累的科學(xué)成就.在西南聯(lián)合大學(xué)(北大、清華、南開)的數(shù)學(xué)系,姜立夫、楊武之、江澤涵等領(lǐng)導(dǎo)人正值中年,而剛滿30歲的年輕教授如華羅庚、陳省身以及許寶騄等,都已達(dá)到當(dāng)時世界的先進(jìn)水平.例如華羅庚的《堆壘素數(shù)論》,陳省身證明高斯 邦內(nèi)公式,許寶騄發(fā)展矩陣論在數(shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用,都產(chǎn)生于這一時期.他們培養(yǎng)的學(xué)生,如王憲鐘、嚴(yán)志達(dá)、吳光磊、王浩、鐘開萊,日后都成為著名數(shù)學(xué)家.與此同時,位于貴州湄潭的浙江大學(xué),也由陳建功、蘇步青帶領(lǐng),造就出程民德、熊全治、白正國、楊忠道等一代數(shù)學(xué)學(xué)者.如果說,在20年代,中國創(chuàng)辦的大學(xué)已能培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)學(xué)士,那么在30年代的北大、清華、浙大等名校,已能培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)碩士,而到抗日戰(zhàn)爭時期的40年代,從教員的學(xué)術(shù)水準(zhǔn),開設(shè)的課程以及學(xué)生的成績來看,應(yīng)該說完全能培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)博士了.從1917年中國人第一次獲得數(shù)學(xué)博士,到實際上具備培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)博士的水平,前后不過20余年的時間,發(fā)展不可謂不快.1944年,中央研究院決定成立數(shù)學(xué)研究所,由姜立夫任籌備主任.不久,抗日戰(zhàn)爭勝利,于1946年在上海正式成立數(shù)學(xué)研究所,由姜立夫任所長.因姜立夫出國考察,遂由陳省身代理所長.陳省身辦所的宗旨是培養(yǎng)青年人,首先讓他們研修拓?fù)鋵W(xué),以便迅速達(dá)到當(dāng)時數(shù)學(xué)發(fā)展的前沿.這時在所內(nèi)工作的研究人員中,有王憲鐘、胡世楨、李華宗等已獲博士學(xué)位的年輕數(shù)學(xué)家,更有吳文俊、廖山濤、陳國才、楊忠道、葉彥謙、曹錫華、張素誠、孫以豐、路見可、陳杰等剛從大學(xué)畢業(yè)不久的學(xué)生.1949年成立中華人民共和國之后,中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)有了長足的發(fā)展.原來已有建樹的解析數(shù)論、三角級數(shù)論、射影微分幾何等學(xué)科繼續(xù)發(fā)展.在全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)的50年代,與國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展有密切關(guān)系的微分方程、概率論、計算數(shù)學(xué)等學(xué)科獲得應(yīng)有的重視,使整個數(shù)學(xué)獲得全面和均衡地進(jìn)步.高等學(xué)校數(shù)學(xué)系大規(guī)模招生,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)方式培養(yǎng)出大批訓(xùn)練有素的數(shù)學(xué)工作者.在這一時期內(nèi),作出重要貢獻(xiàn)的有吳文俊(1919 ).他于1940年在交通大學(xué)畢業(yè),后去法國留學(xué),獲博士學(xué)位.他在拓?fù)鋵W(xué)方面的主要貢獻(xiàn)有關(guān)于施蒂費爾 惠特尼(Stiefel-Whit-ney)示性類的吳(文俊)公式,吳(文俊)示性類,以及關(guān)于示嵌類的研究.70年代起,吳文俊提出了使數(shù)學(xué)機械化的綱領(lǐng),其一個自然的應(yīng)用是定理的機器證明,這項工作現(xiàn)在正處于急劇發(fā)展中.吳文俊的數(shù)學(xué)機械化思想來源于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué).因此,吳文俊的工作顯示出中國古算法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的有機結(jié)合,具有濃烈的中國特色.50年代以來的一些青年數(shù)學(xué)家的工作值得注意,如陳景潤、王元、潘承洞在數(shù)論方面的研究,特別是對哥德巴赫猜想的重大推進(jìn).楊樂、張廣厚關(guān)于亞純函數(shù)值分布論的研究,谷超豪在微分幾何與非線性偏微分方程方面的研究,夏道行關(guān)于線性算子譜論和無限維空間上調(diào)和分析的研究,陸啟鏗、鐘家慶在多復(fù)變函數(shù)論與微分幾何方面的研究,都有國際水平的成果.80年代以來,還有姜伯駒(不動點理論)、張恭慶(臨界點理論)、陸家羲(斯坦納三元素)等人的工作,十分優(yōu)秀.廖山濤在微分動力系統(tǒng)研究上作出了獨特的貢獻(xiàn).中國數(shù)學(xué)家參加國際數(shù)學(xué)家大會(International Cong-ress of Mathematics)始自1932年.北京數(shù)學(xué)物理學(xué)會的熊慶來和上海交通大學(xué)的許國保作為中國代表參加了那年在蘇黎世舉行的會議.中山大學(xué)的劉俊賢則是參加1936年奧斯陸會議的唯一中國代表(不計算維納代表清華大學(xué)與會).此后由于代表權(quán)問題,中國大陸一直未派人與會.華羅庚、陳景潤收到過到大會作報告的邀請.1983年,中國科學(xué)院計算數(shù)學(xué)家馮康被邀在華沙大會上作45分鐘的報告,都因代表權(quán)問題未能出席.1986年,中國在國際數(shù)學(xué)家聯(lián)盟(IMU)的代表權(quán)問題得到解決:中國數(shù)學(xué)會有三票投票權(quán),位于中國臺北的數(shù)學(xué)會有兩票投票權(quán).這年在美國加州伯克萊舉行的大會上,吳文俊作了45鐘報告(關(guān)于中國數(shù)學(xué)史).1990年在東京舉行國際數(shù)學(xué)家大會,中國有65名代表與會(不包括臺北).80年代以來,中國數(shù)學(xué)研究發(fā)展很快.從原來的中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所又分立出應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所和系統(tǒng)科學(xué)研究所.由陳省身擔(dān)任所長的南開數(shù)學(xué)研究所向全國開放,發(fā)揮了獨特的作用.北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)等著名學(xué)府也成立了數(shù)學(xué)研究所.這些研究機構(gòu)的數(shù)學(xué)研究成果正在逐漸接近國際水平.到1988年為止,在國外出版的中國數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)著作已有43種.《數(shù)學(xué)年刊》《數(shù)學(xué)學(xué)報》都相繼出版了英文版,在國外的影響日增,1990年收入世界數(shù)學(xué)家名錄的中國學(xué)者有927名.先后在中國國內(nèi)設(shè)立的數(shù)學(xué)最高獎有陳省身獎和華羅庚獎.1990年起,為了支持?jǐn)?shù)學(xué)家率先趕上世界先進(jìn)水平的共同愿望,除了正常的自然科學(xué)基金項目之外,又增設(shè)了專項的天元數(shù)學(xué)基金.這一措施也大大促進(jìn)了數(shù)學(xué)研究水平的提高.在中國的臺灣省,中央研究院的數(shù)學(xué)研究所是主要的數(shù)學(xué)研究機構(gòu),曾由周鴻經(jīng)、樊畿等多人主持過.臺灣大學(xué)集中了許多著名的數(shù)學(xué)教授.早期有施拱星、許振榮等.臺灣學(xué)生在美國獲博士學(xué)位并在美國各大學(xué)數(shù)學(xué)系任教的學(xué)者很多,有較大影響的有項武忠、項武義等人.香港地區(qū)的數(shù)學(xué)教育在第二次世界大戰(zhàn)之前沒有多少力量.戰(zhàn)后最有影響的是幾何學(xué)家黃用諏,他從1948年起任香港大學(xué)教授,又擔(dān)任過教務(wù)長和副校長.從香港大學(xué)和中文大學(xué)培養(yǎng)出一批有世界影響的數(shù)學(xué)家,其中包括榮獲菲爾茲獎的丘成桐,以及肖蔭堂、陳紹遠(yuǎn)等著名數(shù)學(xué)家.

解放軍文職招聘考試阿基米德對數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育

發(fā)布時間:2017-11-22 19:12:47阿基米德對數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)阿基米德(Archimedes,公元前287---前212)是數(shù)學(xué)歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一,近代數(shù)學(xué)史家貝爾(E.T.Bell,1883---1960)說: 任何一張列出有史以來三個最偉大的數(shù)學(xué)家的名單中,必定包括阿基米德,另外兩個通常是牛頓和高斯.不過以他們的豐功偉績和所處的時代背景來比,拿他們影響當(dāng)代和后世的深邃久遠(yuǎn)來比較,還應(yīng)首推阿基米德. 阿基米德的名字在他同時代的人們中成為賢明的象征,他會用簡單的方法解最難的問題.古希臘著名的作家和歷史學(xué)家普魯塔克(Plutarch,公元前1世紀(jì))說:把這樣困難的題目解決得如此簡單和明白,在數(shù)學(xué)里沒有聽到過,假如有誰嘗試一下自己解這些題目,他會什么也得不到.但是,如果他熟悉了阿基米德的解法,那么他就會立刻得出這樣的印象,這個解法他自己也會找到.阿基米德用如此容易和簡明的方法把我們引向目的.阿基米德終生傾心對科學(xué)的研究,常常沉浸于忘我的思考之中,普魯塔克曾寫道:阿基米德廢寢忘食,完全忽視關(guān)心自己的身體.經(jīng)常要強迫他去洗澡,在洗澡中,擦上香油膏,然而就在這時,他用手指在自己擦上油膏的身體上畫幾何圖形.古羅馬建筑師維脫羅衛(wèi)(Vitruvius,公元前2世紀(jì))記述的阿基米德發(fā)現(xiàn)浮體規(guī)律的情景,令人感嘆不已.有一次敘拉古的亥厄洛(Hieron)王讓人制造純金的皇冠.做成后國王懷疑是否完全用純金制成,便請素稱多能的阿基米德來鑒定.阿基米德曾長時間地思考解決的方法,正在苦悶之中,他到公共浴池洗澡,當(dāng)浸入裝滿水的浴盆中時,水漫溢到盆外,而身體重量頓覺減輕.于是,他忽然想到不同質(zhì)料的東西,雖然重量相同,但因體積不同,排去的水必不相等.根據(jù)這一道理,不僅可以判斷皇冠是否摻有雜質(zhì),而且知道偷去黃金的重量.這次成功的發(fā)現(xiàn)使阿基米德大吃一驚,他光著身子跑出浴池,大聲喊: 我找到了 .經(jīng)過仔細(xì)地實驗,他終于發(fā)現(xiàn)了流體靜力學(xué)的基本原理: 阿基米德原理 ---物體在液體中減輕的重量,等于排去液體的重量.在阿基米德一生的最后幾年中,表現(xiàn)出了真摯的愛國熱情.他為祖國的安危獻(xiàn)出了自己全部力量和智慧.當(dāng)羅馬軍隊首領(lǐng)馬塞拉斯率領(lǐng)大軍進(jìn)攻敘拉古時,阿基米德發(fā)揮了自己的聰明才智,制造新的機械對抗羅馬當(dāng)時先進(jìn)的軍事設(shè)施.他制造了許多武器,做好在任何情況下?lián)敉藬橙说臏?zhǔn)備.若敵人離城市很遠(yuǎn),便用巨大的遠(yuǎn)射程投射機器,發(fā)射大量的 重炮彈 和 火箭 ,擊敗敵人的戰(zhàn)船.當(dāng)阿基米德發(fā)覺炮彈落得太遠(yuǎn),不能擊中船只時,便使用了適合較小距離的投射機器.這樣,使羅馬軍隊膽戰(zhàn)心驚,以致他們無力再向前推進(jìn).希臘文獻(xiàn)記載,當(dāng)羅馬兵船靠近城下,阿基米德用巨大火鏡反射日光使兵船焚燒.另一種說法是他用投火器,將燃燒著的東西彈出去,燒毀敵人的戰(zhàn)船.總之,阿基米德竭盡全力,發(fā)明各種新式器械,給羅馬軍隊以沉重的打擊,為保衛(wèi)祖國作出了重大貢獻(xiàn).后來,終因叛徒的出賣,敘拉古城失守了.一種說法是阿基米德似乎并不知道城池已破,仍沉迷于數(shù)學(xué)的深思,埋頭畫幾何圖形.當(dāng)一個羅馬士兵沖到他面前時,阿基米德嚴(yán)肅地說: 走開,不要動我的圖. 羅馬士兵聽了,覺得受到污辱,就拔劍刺死了阿基米德.終年75歲.根據(jù)阿基米德生前遺囑,在墓碑上刻著球內(nèi)切于圓柱的圖形,象征著他特別珍視的發(fā)明.阿基米德在數(shù)學(xué)中做出很多貢獻(xiàn),他的許多著作的手稿一直保存到現(xiàn)在.一些數(shù)學(xué)史家都把他的原著譯成現(xiàn)代文字.例如,希思的英譯本,茲瓦利那的德譯本,維爾 埃斯克(P.Ver.Ee-cke)的法譯本,還有荷蘭的迪克特赫斯(E.J.Dijksterhuis)的名著《阿基米德》.其著作涉及的范圍很廣,也說明他對前人在數(shù)學(xué)中的一切發(fā)現(xiàn)具有淵博的知識.保存下來的阿基米德著作多半是幾何內(nèi)容的著作,也有一部分力學(xué)和計算問題的著作.主要是《論球與圓柱》(On the Sphere and Cylin der),《論拋物線求積法》(On Quadrature of the Parabola),《圓的度量》(Measurement of a Circle),《論螺線》(OnSpirals),《論平板的平衡》(On Plane Equilibriums),《論錐型體與球型體》(On Conoids Spheroids),《砂粒計算》(The Sand Reckoner),《論方法》(On Method)(阿基米德給厄拉托塞的書信中,關(guān)于幾何學(xué)的某些定理),《論浮體》(On Floating Bodies),《引理》.在這些著作中的幾何方面,他補充了許多關(guān)于平面曲線圖形求積法和確定曲面所包圍體積方面的獨創(chuàng)研究.在這些研究中,他預(yù)見到了極微分割的概念,這個觀念在17世紀(jì)的數(shù)學(xué)中起到了重要作用,其本身就是微積分的先聲,但缺乏極限概念.阿基米德的求積法蘊育著積分思想的萌芽,利用這種方法,發(fā)現(xiàn)了定理阿基米德研究了曲線圖形求積的問題,并且用窮竭法建立了這樣的結(jié)果: 任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形(即拋物線),下面是阿基米德的簡略證明,可以揭示他的研究方法.AQ1Q4是一拋物線弓形,拋物線頂點為A(如圖3.14).Q1Q4交拋物線的軸于O點.Q1O和Q4O各在Q2和Q3處平分,作圖中所示的各線段就可完成圖形.現(xiàn)在,Q1O2=4Q2O2=4BC2,AO=4AC,因此BQ2=3AC.采用同樣方法重復(fù)把Q1Q2,Q2O平分就可證明(1)式的右方加上等.在這些線上不斷這樣做下去,就可證明拋物線弓形面積是這里△是指△AQ1O4.然而阿基米德沒有求極限的觀念,他是用歸謬法來證明他的結(jié)論的.這種證法的要點是,如果所求面積不等于給定的面積S,它就一定同時大于它又小于它.而這是不合理的,由此,推知拋物線弓形的面積等于阿基米德在《圓的度量》(Measurement of acircle)一文中,利用外切與內(nèi)接96邊形求得圓周率 :史上最早給出的關(guān)于圓周率的誤差估計.在進(jìn)行證明時,阿基米德避免了借助無窮小量這個概念,因為這個概念一直是希臘人所懷疑的.他考慮了內(nèi)接多邊形和外切多邊形.他確立這個基本原理的方法是說明并證明: 給定二不等量,則不論大量與小量之比如何接近1,都有可能:(1)求出兩條直線,使得較長的與較短的之比更小(大于1);(2)作一圓或扇形的相似外切多邊形和內(nèi)接多邊形,使得外切多邊形的周長或面積,與內(nèi)接多邊形的周長或面積之比小于給定的比 .然后就像歐幾里得所做過的那樣,他證明如果不斷把邊數(shù)加倍,最后會留下一些弓形,它們加起來比任何指定的面積都要?。⒒椎聦Υ俗隽艘稽c補充,即指出若把外切多邊形的邊數(shù)增加到足夠多,就能使多邊形的面積與圓的面積之差,小于任何給定的面積.阿基米德還研究了螺線,撰寫了《論螺線》一書,有人認(rèn)為,從某種意義來說,這是阿基米德對數(shù)學(xué)的全部貢獻(xiàn)中最出色的部分.許多學(xué)者都在他的作螺線切線的方法中預(yù)見到了微積分方法.值得稱道的是,他用運動的觀點定義數(shù)學(xué)對象,如果一條射線繞其端點勻速旋轉(zhuǎn),同時有一動點從端點開始沿射線作勻速運動,那么這個點就描出一條螺線.這種螺線后來稱為 阿基米德螺線 .螺線有一個基本性質(zhì),把矢徑的長度和初始線從初始位置旋轉(zhuǎn)時所通過的角度聯(lián)系起來.此基本性質(zhì)是以命題14出現(xiàn)的,現(xiàn)在都以r=a 這個方程來表示之.阿基米德然后證明了,在第一個周轉(zhuǎn)和初始線之間所包圍的面積,亦即在矢徑O與2寫道: 我認(rèn)為螺線和回到原處的直線所圍的面積,等于以該固定點作 有一直線在螺線的末端與螺線相切 并從固定端另作一直線垂直于旋轉(zhuǎn)一周后返回到原處的直線,以致與切線相遇,我認(rèn)為這樣做成的與切線相遇的直線,就等于這個圓的圓周 .此即為《論螺線》一書中命題24.阿基米德在《砂粒計算》(論數(shù)砂)著作中,設(shè)計出了一種表示大數(shù)的計數(shù)系統(tǒng),能表示超出當(dāng)時希臘計數(shù)系統(tǒng)所能表示的數(shù).在阿基米德之前,希臘人的計算擴(kuò)大到不超過10000,并將10000叫做無數(shù)之多.阿基米德把無數(shù)之多當(dāng)作一種新的單位,把無數(shù)之多引入計算,并且提出了更高位的單位.據(jù)說阿基米德向希臘數(shù)學(xué)家們提出過一個 群牛問題 .實質(zhì)上要從7個方程中,得出8個正整數(shù)解,最后歸結(jié)為一個二次不定方程x2-472949y2=1,這個方程的解的位數(shù)相當(dāng)大.《引理》(Liber Assumptorum)一書是阿基米德最早的著作,其中含有15個命題,例如:命題2,如果做正方形的外接圓與內(nèi)切圓,那么外接圓的面積等于內(nèi)切圓面積的兩倍.命題3,如果在圓內(nèi)作兩條相交成直角的弦,那么由交點分成的4條線段的平方和等于直徑的平方.在《論浮體》(on Floating Bodies)一文中,阿基米德首先給出了比重比流體小的物體、相同的物體、大的物體浮力的法則,這確實是一部具有時代意義的杰作.阿基米德在數(shù)學(xué)的創(chuàng)作中,運用了很多獨到的方法.尤其他根據(jù)力學(xué)的原理發(fā)現(xiàn)問題之法,被整理成《阿基米德方法》(The Method of Archimedes).1906年海堡(J. L.Heiberg)在君士坦丁堡(Constantinople,現(xiàn)稱伊斯坦布爾(lstanbul),土耳其最大城市)發(fā)現(xiàn)阿基米德寫給厄拉托塞(Eratosthenes,約公元前274---194年)的信以及阿基米德其他著作的傳抄本,記述了阿塞米德結(jié)合靜力學(xué)和流體力學(xué)研究大量的關(guān)于計算長度、面積、體積和重心等有關(guān)幾何問題.其要點是:體積是由面積構(gòu)成,面積是由彼此平行的直線構(gòu)成.每條直線都有重量,而且與它們的長度成正比.因而可以把問題歸結(jié)于使未知的幾何圖形與已知的幾何圖形相互平衡以求重心,其中利用杠桿原理確定拋物弓形面積,球和球冠面積,旋轉(zhuǎn)雙曲體體積就是例證.實際上,這是通往積分的較快的迂回之路.阿基米德信心百倍地預(yù)言: 一旦這種方法確立之后,有些人或者是我的同代人,或者是我的后繼者,就會利用這個方法又發(fā)現(xiàn)另外一些定理,而這些定理是我所預(yù)想不到的. 阿基米德為了能在數(shù)學(xué)中確立發(fā)現(xiàn)問題的方法,并給出了邏輯證明.阿基米德的預(yù)言,終于在近2000年之后,得以實現(xiàn).18世紀(jì),丹尼爾 伯努利(Da-niel Bernoulli)由物理知識推測到了三角級數(shù)形式的弦振動的微分方程的一般解.19世紀(jì)中葉黎曼(G.F.B.Riemann)由電學(xué)理論確定在每一個封閉的黎曼曲面上都存在著通常有解的代數(shù)函數(shù).阿基米德作出的所有結(jié)論都是在沒有代數(shù)符號的情況下獲得的,使證明的過程頗為復(fù)雜,但他以驚人的獨創(chuàng)性,將熟練的計算技巧和嚴(yán)格的證明融為一體,并將抽象的理論與工程技術(shù)的具體應(yīng)用緊密結(jié)合起來,將希臘數(shù)學(xué)推向一個新階段.由于阿基米德在科學(xué)研究中,注意在實踐中洞察事物的各種現(xiàn)象,并透過現(xiàn)象認(rèn)清本質(zhì),然后通過嚴(yán)格的論證,使經(jīng)驗事實上升為系統(tǒng)的理論,因此,阿基米德在天文學(xué)、力學(xué)等方面也作出了重大貢獻(xiàn).阿基米德一生酷愛天文學(xué),但遺憾的是他關(guān)于天文學(xué)的著作沒有保留下來,根據(jù)希達(dá)克斯(Syntaxis)的記載,為了進(jìn)行天文觀測,阿基比較精確的.并用儀器測量太陽的視角直徑等,據(jù)說阿基米德撰寫過《天文儀器的制作》(On the mak-ing of spheres)一書,現(xiàn)已失傳.總之,阿基米德的所有名著都以精確和嚴(yán)謹(jǐn)著稱.正如數(shù)學(xué)史家希思所說, 這些論著毫無例外地都是數(shù)學(xué)論文的紀(jì)念碑.解題計劃的逐步啟示,命題次序的巧妙排列,嚴(yán)格排除與目的沒有直接關(guān)聯(lián)的一切東西,對整體的潤飾---其完美性所給人的印象是如此之深,以致在讀者心中能產(chǎn)生一種近乎敬畏的感情 .

解放軍文職招聘考試朱世杰及元代數(shù)學(xué)-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育

發(fā)布時間:2017-11-22 19:29:09朱世杰及元代數(shù)學(xué)一、元初數(shù)學(xué)成就1.王恂的數(shù)學(xué)工作王恂(1235 1281),元代數(shù)學(xué)家.字敬甫,唐縣(今屬河北)人.他 六歲就學(xué),十三歲學(xué)九數(shù),輒造其極 .后從劉秉忠學(xué),官至太史令.至元十七年(1280)與天文學(xué)家郭守敬(1231 1316)等共同編成《授時歷》,其中的數(shù)學(xué)工作主要是王恂作的.唐代張遂制訂歷法時,假定太陽作勻加速運動,所以使用二次內(nèi)插法.但實際上,太陽運行的加速度是不斷變化的.在《授時歷》中,王恂把太陽、月亮及五星的視行度當(dāng)作時間的三次函數(shù),采用三次內(nèi)插法來求函數(shù)值,收到更好效果.但確定天體位置需要使用赤道坐標(biāo)和黃道坐標(biāo),王恂之前是直接通過天文觀測來確定這兩種坐標(biāo)的.王恂首先注意到兩種坐標(biāo)的數(shù)學(xué)關(guān)系,提出如下問題:已知太陽的 黃道積度 ,求 赤道積度 和 赤道內(nèi)外度 .如圖8.16,設(shè)A為春分點,D為夏至點,其中d為直徑,BN OC,CP OE.只要測得黃道坐標(biāo),便可利用上述公式及其他有關(guān)知識推出相應(yīng)的赤道坐標(biāo),從而使人們經(jīng)過較少的實測,得到較多的結(jié)果.2.趙友欽的割圓術(shù)趙友欽,元代天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家.字子公,號緣督先生,鄱陽(今江西鄱陽)人,生卒年不詳.所著《革象新書》是一部天文數(shù)學(xué)著作.作圓內(nèi)接正方形,然后不斷倍增邊數(shù),依次求得各內(nèi)接正多邊形邊長(圖8.17). 置第十二次之小弦以第十二次之曲數(shù)一萬六千三百八十四乘之,得三千一百四十一寸五分九厘二毫有奇,即是千寸徑之周圍也.周率近似值中最準(zhǔn)確的一個.趙友欽說: 自一、二次求之以至一十二次,可謂極其精密.若節(jié)節(jié)求之,雖至千萬次,其數(shù)終不窮. 可見他不僅認(rèn)識到圓內(nèi)接正多邊形的極限位置是圓,而且認(rèn)識到極限是一個不可窮盡的過程,這種思想與現(xiàn)代極限觀念相當(dāng)接近.趙友欽還進(jìn)一步揭示了方、圓關(guān)系,說: 要之方為數(shù)之始,圓為數(shù)之終.圓始于方,方終于圓. 這種 曲直互通 的思想是很深刻的,他已認(rèn)識到方可轉(zhuǎn)化為圓,而轉(zhuǎn)化的條件便是取極限.二、朱世杰生平朱世杰,元代數(shù)學(xué)家.字漢卿,號松庭,燕山(今北京附近)人,生卒年不詳.元統(tǒng)一中國后,朱世杰曾以數(shù)學(xué)家的身份周游各地二十余年,向他求學(xué)的人很多,他到廣陵(今揚州)時 踵門而學(xué)者云集 .朱世杰全面繼承前人的數(shù)學(xué)成果,他吸收了高次方程的數(shù)值解法,又吸收了北方的天元術(shù)及南方的各種日用算法、數(shù)學(xué)口訣等,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了創(chuàng)造性研究,寫成以總結(jié)和普及當(dāng)時各方面數(shù)學(xué)知識為宗旨的《算學(xué)啟蒙》(三卷)和四元術(shù)的代表作《四元玉鑒》(三卷),先后于1299年和1303年刊?。焓澜苁窃罱艹龅臄?shù)學(xué)家,清羅士琳(1774 1853)說他 兼包眾有,充類盡量,神而明之尤超越乎秦(九韶)李(冶)之上. 《四元玉鑒》的成書則標(biāo)志著宋元數(shù)學(xué)達(dá)到最高峰.美國科學(xué)史家薩頓(G.Sarton)稱贊該書 是中國數(shù)學(xué)著作中最重要的一部,也是中世紀(jì)的杰出數(shù)學(xué)著作之一.三、《算學(xué)啟蒙》《算學(xué)啟蒙》的內(nèi)容由淺入深,次第謹(jǐn)嚴(yán),從一位數(shù)乘法開始,一直講到當(dāng)時的最新數(shù)學(xué)成果 天元術(shù),形成一個完整體系,內(nèi)容包括多位數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)四則運算、面積和體積計算、比例問題、垛積術(shù)、盈不足術(shù)、線性方程組、高次方程解法等.尤其引人注目的是,卷首 總括 中給出一整套數(shù)學(xué)概念及運算法則,作為全書的理論基礎(chǔ).其中包括正負(fù)數(shù)乘法法則及倒數(shù)概念.朱世杰明確指出: 同名(號)相乘為正,異名相乘為負(fù). 又指出: 平除長為小長,長除平為小平. 小長平相乘得一步為小積. 這便給出倒數(shù)的基本性質(zhì)在《算學(xué)啟蒙》中,朱世杰借助輔助未知數(shù)解線性方程組,這在數(shù)學(xué)史上還是首次.例如卷下 方程正負(fù)門 第五題,依術(shù)列方程組如下(改用現(xiàn)代符號):這種方法對于簡化運算程序是很有意義的,系數(shù)越復(fù)雜,設(shè)輔助未知數(shù)的方法就越有用.另外,書中把天元術(shù)廣泛用于各種面積和體積問題,導(dǎo)出許多高次方程,這說明天元術(shù)在李冶的基礎(chǔ)上有了進(jìn)一步的發(fā)展.朱世杰還致力于算法研究,給出一些新的公式,如 開方釋鎖門 給出根式運算法則其中n,a,b為自然數(shù),n 2.《算學(xué)啟蒙》為《四元玉鑒》提供了必要的預(yù)備知識,正如羅士琳所說,該書 似淺實深 ,與《四元玉鑒》 相為表里 .四、《四元玉鑒》《四元玉鑒》的主要成就是四元術(shù),即四元高次方程組的建立和求解方法.在他之前,已有李德載《兩儀群英集臻》討論二元術(shù),劉大鑒《乾坤括囊》討論三元術(shù).在此基礎(chǔ)上,朱世杰 演數(shù)有年,探三才之賾,索九章之隱,按天、地、人、物立成四元 (《四元玉鑒》后序),創(chuàng)立了舉世聞名的四元術(shù).朱世杰的天、地、人、物,相當(dāng)于現(xiàn)在的x,y,z,u,其擺法如圖8 .18,例如方程-x2+3xy-2xz+x-y-z=0(卷下 三才變通 第1題)及2u4-u3-u2+3u-8z2+2xz+2xy+6yz=0(卷下 四象朝元 第6題)分別擺成圖8.19和圖8.20的形狀.《四元玉鑒》共24門288問,所有問題都與方程或方程組有關(guān).題目順序大體是先方程后方程組,先線性方程組后高次方程組.朱世杰創(chuàng)造了一套完整的消未知數(shù)方法,稱為四元消法.這種方法在世界上長期處于領(lǐng)先地位,直到18世紀(jì),法國數(shù)學(xué)家貝祖(E.Bezoub,1730 1783)提出一般的高次方程組解法,才超過朱世杰.但朱世杰的消法要點僅見于書首 假令四草 ,其他各題均無草.書首還列有 今古開方會要之圖 、 四元自乘演段之圖 、 五和自乘演段之圖 和 五較自乘演段之圖 ,這些圖的作用也是統(tǒng)御全書.朱世杰說: 凡習(xí)四元者,以明理為務(wù).必達(dá)乘除、升降、進(jìn)退之理,乃盡性窮神之學(xué)也. 卷首各圖便是為 明理 而作,他說: 夫算中玄妙,無過演段.如積幽微,莫越認(rèn)圖.其法奧妙,學(xué)者鮮能造其微.前明五和,次辨五較,自知優(yōu)劣也.《四元玉鑒》表明,朱世杰在方程領(lǐng)域取得重要成就.以前的方程都是有理方程,朱世杰則突破有理式的限制,開始討論無理方程.他不化為有理方程(見 左右逢源 第21題, 撥換截田 第18題, 四象朝元 第1題).四元消法是朱世杰方程理論的核心.他通過方程組中不同方程的配合,依次消掉未知數(shù),化四元式為一元式,即一元高次方程.三元式和四元式的消法稱為 剔而消之 ,即把全式剔分為二,進(jìn)行相消.二元式的消法稱為 互隱通分相消 .下面以二元三行式為例說明其消法.其中各系數(shù)是關(guān)于另一個未知數(shù)的多項式(可以是常數(shù)).欲消x2項,先以B2乘(1)式中x2項以外各項,再以A2乘(2)式中x2項以外各項,相減,得C1x+C0=0. (3)以x乘(3),得C1x2+C0x=0. (4)將(4)與(1)或(2)聯(lián)立,用同樣方法消去x2項,得D1x+D0=0. (5)(3)與(5)聯(lián)立,便為二元二行式.朱世杰稱C1,D0為外二行,C0,D1為內(nèi)二行.內(nèi)二行乘積與外二行乘積相減,得C1D0-C0D1=0.這便消去x,得到只含另一個未知數(shù)的一元方程了.《四元玉鑒》含二元問題36個,三元問題13個,四元問題7個.雖然用到四元術(shù)的題目不多,但它們卻代表了全書,也代表了當(dāng)時世界范圍內(nèi)方程組理論的最高水平. 四象朝元 第6題所導(dǎo)出的十四次方程是中國古算史上次數(shù)最高的方程.高階等差級數(shù)理論是書中另一成就.沈括的隙積術(shù)開了研究高階等差級數(shù)的先河,楊輝給出包括隙積術(shù)在內(nèi)的一系列二階等差級數(shù)求和公式.朱世杰在這一領(lǐng)域作了總結(jié)性工作.在中卷 茭草形段 和下卷 果垛疊藏 中,他依次研究了一階至五階等差級數(shù)求和問題,不僅給出相應(yīng)的公式,而且發(fā)現(xiàn)其規(guī)律,掌握了如下的三角垛統(tǒng)一公式從而奠定了垛積術(shù)的理論基礎(chǔ).實際上,等差級數(shù)是幾階的,便可把上式中的p換為幾.朱世杰給出了p=1,2, ,5的特例.他還發(fā)現(xiàn)垛積術(shù)與內(nèi)插法的內(nèi)在聯(lián)系,在 如象招數(shù) 第5題中利用垛積術(shù)導(dǎo)出四次內(nèi)插公式(四次差為一非零常數(shù),五次差為零):其中 1, 2, 3, 4分別為一次差、二次差、三次差、四次差.由于朱世杰正確指出了公式中各項系數(shù)恰好是一系列三角垛的積,他顯然能夠解決更高次的內(nèi)插問題,從而把中國古代的內(nèi)插法推向一個新水平.在幾何方面,朱世杰也有一定的貢獻(xiàn).自《九章算術(shù)》以來,中國就有了平面幾何與立體幾何,但一直到北宋,幾何研究離不開勾股和面積、體積.李冶開始注意到圓城圖式中各元素的關(guān)系,得到一些定理,但未能推廣到更一般的情形.朱世杰在李冶思想的基礎(chǔ)上,深入研究了勾股形內(nèi)及圓內(nèi)各幾何元素的數(shù)量關(guān)系,發(fā)現(xiàn)了平面幾何中的射影定理和特殊情形的弦冪定理.例如卷上 混積問元 第七題,如圖8.21,朱世杰得到公式易證等號左面等于h2,所以此式與射影定理h2=ef等價.再如卷中 撥換截田 第十四題,如圖8.22,AB CD于E,朱世杰給出公式4CE ED=AB2此式顯然是弦冪定理CE ED=AE EB在兩弦垂直且有一弦為直徑時的特殊情形.五、宋元數(shù)學(xué)的外傳及衰落《算學(xué)啟蒙》出版后不久即傳到朝鮮和日本.在朝鮮李朝時期(14 16世紀(jì)),《算學(xué)啟蒙》及《楊輝算法》都被作為朝廷選拔算官的基本書籍.兩書的朝鮮慶州府刻本(15世紀(jì))一直保存至今.由于《算學(xué)啟蒙》在明代失傳,清羅士琳幸得朝鮮金始振翻刻本(1660),于1839年在揚州重新出版,成為中國現(xiàn)存各版本的母本.《算學(xué)啟蒙》對日本的影響也很大,不少日本學(xué)者在研究此書的基礎(chǔ)上寫出專著,比較著名的有星野實宣《新編算學(xué)啟蒙注解》三卷(1672)、建部賢弘《算學(xué)啟蒙諺解大全》七卷(1690)等.宋元數(shù)學(xué)還曾傳到阿拉伯.13世紀(jì)旭烈兀①西征時,帶走了一批中國天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家.他征服波斯后支持納西爾丁(Na-sirad-Din,1201 1274)在馬拉蓋(Maraghen,今伊朗境內(nèi))建立了一座規(guī)模宏大的天文臺,并把帶去的中國學(xué)者留在天文臺和納西爾丁一起工作,這是中國數(shù)學(xué)傳入阿拉伯國家的一個途徑.阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西(al-kāshī,? 1429)的《算術(shù)之鑰》(The Key of Arithmetic,1427)中有不少內(nèi)容與中國數(shù)學(xué)相同,如賈憲三角形、增乘開方法,以及和 百雞問題 極為類似的 百禽問題 等.他受到中國數(shù)學(xué)影響是可以肯定的,當(dāng)然不排除其獨立取得成果的可能性.在元代,阿拉伯?dāng)?shù)碼曾傳入中國,但并未被中國人接受.歐幾里得《幾何原本》也傳到上都(今內(nèi)蒙古正藍(lán)旗),可惜沒有譯成中文,所以影響不大,不久便散失了.朱世杰之后,元代數(shù)學(xué)便開始走下坡路.明代數(shù)學(xué)理論水平遠(yuǎn)不及宋元,天元術(shù)、四元術(shù)成為絕學(xué).直到明末清初,由于西方數(shù)學(xué)的傳入及中國學(xué)者的努力,數(shù)學(xué)才有所回升.那么,宋元數(shù)學(xué)衰落的原因是什么呢?首先,中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是依靠算籌的,雖然這是一種很有用的計算工具,但具有不可避免的局限性,因為它只適于計算而不適于證明,只能表示具體的量而不能表示抽象的量.這就限制了人們的抽象思維,限制了數(shù)學(xué)一般化程度的提高.宋元方程理論可以由天元術(shù)發(fā)展為四元術(shù),但在籌算體系內(nèi)卻無法建立五元術(shù)或n元術(shù),因為四個未知數(shù)已把 太 的上下左右占滿.這個例子便說明了算籌的局限性.更重要的是,人們無法利用算籌進(jìn)行邏輯推理,也很難在籌算體系內(nèi)發(fā)展數(shù)學(xué)符號.但這些消極因素的總和,充其量是使數(shù)學(xué)停滯不前.而事實上,元末數(shù)學(xué)不僅沒前進(jìn),反而后退.造成這種狀況的原因就不在數(shù)學(xué)內(nèi)部,而在于社會了.當(dāng)時的政策是不利于科學(xué)發(fā)展的,尤其是八股取士制.1314年恢復(fù)科舉考試后,內(nèi)容以朱熹集注的《四書》為主,將數(shù)學(xué)內(nèi)容完全取消.不久,這種考試發(fā)展為 以四書五經(jīng)命題、八股文取士 的制度,引導(dǎo)知識分子遠(yuǎn)離自然科學(xué),嚴(yán)重束縛了讀書人的思想.知識分子們?yōu)榱斯γ?,紛紛埋頭于《四書五經(jīng)》,只會在儒家經(jīng)典中尋章摘句,奢談三綱五常之類的封建倫理,哪里還顧得上數(shù)學(xué)及其他有實用價值的科學(xué)技術(shù)呢?正如元末丁巨所說: 時尚浮辭,動言大綱 士類以科舉故,未暇篤實. 八股取士制的危害,在明代愈演愈烈,顧炎武曾痛斥說: 開科取士,則天下之人日愚一日. 元末以后的社會思潮也不利于數(shù)學(xué)發(fā)展,成為官方哲學(xué)的理學(xué)完全摒棄了自然科學(xué).理學(xué)家們大談天理、人倫,認(rèn)為科學(xué)技術(shù)乃雕蟲小技,為君子所不齒,甚至譏笑研究數(shù)學(xué)的人是 玩物喪志 .在這種社會環(huán)境中,數(shù)學(xué)由盛而衰就不奇怪了.

解放軍文職招聘考試埃及數(shù)學(xué)產(chǎn)生的背景及研究依據(jù)-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育

發(fā)布時間:2017-11-21 20:24:00埃及數(shù)學(xué)產(chǎn)生的背景及研究依據(jù)埃及是數(shù)學(xué)古國,被人們認(rèn)為是數(shù)學(xué)產(chǎn)生的最早國家之一,因此,在研究數(shù)學(xué)歷史的時候,必須提及埃及的數(shù)學(xué).對埃及數(shù)學(xué)的產(chǎn)生,曾有過各種不同的看法,例如,希臘的邏輯學(xué)家亞里士多德(Aristotle,公元前384---約前322)在其《形而上學(xué)》一書中指出: 之所以在埃及能夠產(chǎn)生數(shù)學(xué),是受到上帝的恩賜. 對此,恩格斯在《反杜林論》中明確指出: 數(shù)學(xué)是人的需要中產(chǎn)生的,是從丈量土地和測量容積,從計算時間和制造器皿產(chǎn)生的. 事實上,埃及的數(shù)學(xué)產(chǎn)生,符合恩格斯的精辟闡述.一、埃及數(shù)學(xué)產(chǎn)生的社會背景埃及位于尼羅河岸,在古代分為兩個王國,夾在兩個高原中間的狹長谷地,叫做上埃及.處于尼羅河三角洲的地帶叫做下埃及.這兩個王國經(jīng)過長時期的斗爭,在公元前3200年實現(xiàn)了統(tǒng)一,并建都于下游的孟斐斯(Memphis).尼羅河經(jīng)常泛濫,淹沒良田.在地界被沖刷的情況下,統(tǒng)治者要按不同數(shù)量征糧征稅,這樣,必須重新丈量土地.實際上,埃及的幾何學(xué)就起源于此.希臘的歷史學(xué)家希羅多德(Herodo- tus,約公元前484---前424)在《歷史》(Herodoti Historiae)一書中,明確指出: 塞索特拉斯(Sesostris)在全體埃及居民中間把埃及的土地作了一次劃分.他把同樣大小的正方形土地分給所有的人,并要求土地持有者每年向他繳納租金,作為他的主要稅收.如果河水泛濫,國王便派人調(diào)查并測量損失地段的面積.這樣,他的租金就要按照減少后的土地的面積來征收了.我想,正是由于有了這樣的做法,埃及才第一次有了幾何學(xué),而希臘人又從那里學(xué)到了它. 希臘數(shù)學(xué)家德謨克利特(Democritus,約公元前460---前357)也曾指出: 我不得不深信,幾乎埃及人都會畫證明各種直線的圖形,每個人都是拉繩定界的先師. 所謂拉繩定界的先師(harpedonaptai)大概是指以拉繩為主要工具的測量師.埃及人為了發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn),必須注意尼羅河的泛濫周期,在實踐中,積累了許多天文知識和數(shù)學(xué)知識.譬如,他們注意到當(dāng)天狼星和太陽同時出沒之時,就是尼羅河洪水將至之兆.并把天狼星的兩個清晨上升的間隔當(dāng)作一年,它包含365天.把一年分成12個月,每個月是30個晝夜.并逐步摸索出用日晷來測量時間.大約在公元前1500年,埃及人就已經(jīng)使用了水鐘---漏壺,它是底部有洞的容器.把這個容器灌滿水,水從下面的孔里流完的這段時間作為計算時間的單位.所有這些都蘊含了計算.建造著名的金字塔,可推知是公元前四、五千年前的事.根據(jù)對其結(jié)構(gòu)、形狀的研究,可推測古代埃及人掌握了一定的幾何知識,致使底兩個邊與正北的偏差,一個僅僅是2"30"",一個是5"30"".這類的實際建筑,推動了埃及數(shù)學(xué)計算的發(fā)展.綜上,社會的生產(chǎn)、生活的實際需要,促使埃及數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展.二、研究埃及數(shù)學(xué)的依據(jù)古埃及人創(chuàng)造出了幾套文字,其中一套是象形文字. 象形文字 這個詞源于希臘文,意思是神圣的文字.直到基督降生的年代,埃及在紀(jì)念碑文和器皿上還刻有象形文字.自公元前2500年左右起,開始使用象形文字的縮寫,稱作僧侶文(hieraticwriting).1.蘭德紙草書埃及的數(shù)學(xué)原典就是由象形文字書寫而成,其中,對考察古埃及數(shù)學(xué)有重要價值的是 蘭德紙草書 ,這部紙草書是在埃及古都---底比斯(Thebes)的廢墟中發(fā)現(xiàn)的.1858年由蘭德(A.H.Rhind)購買,爾后,遺贈給倫敦大英博物館.因此, 叫做蘭德紙草書.這種紙草書長約550厘米、寬33厘米,摹本出版于1898年.這部紙草書是根據(jù)底比斯人統(tǒng)治埃及時(約公元前1800年以后)寫成的,著者阿梅斯(Ahmes)曾寫道,此書是根據(jù)埃及王國時代(公元前2000---前1800)的材料寫成的.這部紙草書的出現(xiàn),對埃及的文化產(chǎn)生了重要影響,對數(shù)學(xué)的發(fā)展和傳播起到了一定的作用.阿梅斯認(rèn)為,這是一部 洞察一切事物的存在,徹底研究一切事物的變化,揭示一切秘密 的經(jīng)典.實際上,只是傳授 數(shù) 的秘密和分?jǐn)?shù)計算.全書分成三部分,一是算術(shù);二是幾何;三是雜題.共有85題.記載著埃及人在生產(chǎn)、生活中遇到的實際問題.例如,對勞動者酬金的分配;面積和體積的計算;不同谷物量的換算等等.其中,也含有純數(shù)學(xué)知識問題.例如,分?jǐn)?shù)的難題計算等等.2.莫斯科紙草書記載著古埃及數(shù)學(xué)的另一部古典書籍是莫斯科紙草書,此書是由俄羅斯收藏者于1893年獲得的.約20年后,即1912年轉(zhuǎn)藏于莫斯科圖書館.這部紙草書長約550厘米、寬8厘米,共記載著25個問題.由于卷首遺失,書名無法考證.俄羅斯歷史學(xué)家古拉葉夫(Б.?。ぇ濮猝学支樱?868---1920)于1917年和斯特盧威(В.В.Струве,1891---1964)于1930年對莫斯科紙草書進(jìn)行了研究,后-者完成了出版工作,對進(jìn)一步研究埃及的數(shù)學(xué)提供了方便.總之,研究埃及數(shù)學(xué)主要是依據(jù)如上兩部書,當(dāng)然,也可能還有其它的有關(guān)資料,有待于進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)與考證.