江蘇省軍隊(duì)文職考試考試崗位能力備考2017：十字交叉解題法

十字交叉法是由盈虧思想得到的，即多的總量等于少的總量，比如：50與60兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為55，這里50比55少5，60比55多5，多的5等于少的5，才保證了50與60的平均數(shù)為55。下面具體看一道例題。 已知一個(gè)班級(jí)的一次考試成績(jī)，男生的平均分為70分，女生的平均分為90分，全班總體的平均分為75分，求這個(gè)班級(jí)的男女生人數(shù)比為多少? 由以上兩種解析可知：一、十字交叉法和等量關(guān)系列等式結(jié)果一致，但十字交叉法比等量關(guān)系式更直觀快速。二、在運(yùn)用十字交叉法時(shí)，大多數(shù)考生比較困惑的是利用十字交叉后得到的比是什么比，這里為什么3:1就是對(duì)應(yīng)的男生人數(shù)與女生人數(shù)之比。這就需要我們用盈虧思想來(lái)說(shuō)明十字交叉法的原理。

而女生的平均量是90分，說(shuō)明每個(gè)女生比整體多15分。要想保證整體的平均分是75分，得多的總量與少的總量達(dá)到平衡，即多的總量=少的總量。而這里每個(gè)男生比整體少5分，男生共有x人，即總共少5x人;每個(gè)女生比整體多15分，女生共y人，既總共多15y人;故需5x=15y，得到x:y==3:1，也即交叉作差之比。而男生平均量=男生的總分?jǐn)?shù)/男生人數(shù);女生平均量=女生總分?jǐn)?shù)/女生人數(shù)。所以交叉作差之比也是求兩個(gè)平均量時(shí)的分母之比。