各位小伙伴，大家好。時鐘問題是非常重要的考點之一，由于題目形式多樣，加之靈活性較高，備考難度較大，但是相信同學們在掌握時鐘問題核心思想之后，很多問題都能夠迎刃而解。今天老師和大家分享一下時鐘問題當中的常見題型及相應解法，希望能幫助同學在時鐘問題上更進一步。
一、核心思想
時鐘問題可以與行程問題類比，將分鐘和時針看做表盤上勻速運動的兩個“人”，從而轉(zhuǎn)化為圓周上的追及或相遇問題。
二、常用結論
一個完整的時鐘，時鐘表面一圈分成12大格，每一大格分成5個小格。指針轉(zhuǎn)一圈是360度。在描述時針和分針轉(zhuǎn)動速度時，我們通常用度/分鐘來作為速度單位。
1、時針：12小時(720分鐘)轉(zhuǎn)動一圈(360度)，所以時針速度為0.5度/分鐘
2、分針：1小時(60分鐘)轉(zhuǎn)動一圈(360度)，所以分針速度為6度/分鐘
3、時針和分針每分鐘差5.5度
三、常見題型
1、已知時間求角度
【例1】 3點40分時，時鐘的分針與時針形成的角度是多少?
A.100 B.110 C.120 D.130
【解析】D。3點整時，分針和時針夾角為90度。經(jīng)過40分鐘到3點40分，分針轉(zhuǎn)動：6度/分鐘×40分鐘=240度，時針轉(zhuǎn)動：0.5度/分鐘×40分鐘=20度。此時夾角為：240度-90度-20度=130度。所以本題選擇D。
四、例題訓練
【例3】鐘表有一個時針和一個分針，分針每一小時轉(zhuǎn)360度，時針每12小時轉(zhuǎn)360度，則24小時內(nèi)時針和分針成直角共多少次?
A.28 B.36 C.44 D.48
【解析】C。分針每分鐘轉(zhuǎn)動6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)動0.5°，設經(jīng)過x分后，時針與分針由重合成為直角，則有x×(6-0.5)=90，解得x=180/11。也就是從時針與分針重合開始，每過180/11分鐘。時針與分針形成的角依次是90°、180°270°360°(相當于0°)，其中，成直角的是90°和270°兩個。24×60÷(180/11)=88，因此，24小時內(nèi)，時針和分針可以形成88/2=44次直角。所以本題選C。
【例4】小李開了一個多小時會議，會議開始時看了手表，會議結束又看了手表，發(fā)現(xiàn)時針與分針恰好互換了位置，問這個會議大約開了1小時多少分?
A.51 B.47 C.45 D.43
【解析】A。經(jīng)過一個多小時，時針與分針互換位置，那么會議開始時分針一定在時針之前。則經(jīng)過一個多小時之后，時針走過一個小角度到達分針的位置，分針走過2圈差一點的角度，到達時針的位置，此時分針與時針在相同的時間內(nèi)總共走過2圈的角度，相當于一個相遇問題。
時針、分針的速度和為6+0.5=6.5度/分鐘，故時針和分針用了720/6.5=1小時51分，走過2圈的路程。故本題答案選擇A。
這就是數(shù)量關系中的時鐘問題，通過這次學習，4道例題對應的是時鐘問題2種不同的情況，同學們需要對比記憶。同時把握住時鐘問題的核心就是一種特殊的相遇追擊問題。希望同學們能夠熟練的掌握相應方法，攻克時鐘問題這一難題!
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