解放軍文職招聘考試《數(shù)學(xué)筆記》-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育
發(fā)布時間：2017-11-22 19:36:21《數(shù)學(xué)筆記》0，1，4，9，16，25，36， (1)又給出它的一階差序列1，3，5，7，9，11， (2)及二階差序列2，2，2，2，2， (3)萊布尼茨注意到如下幾個事實：自然數(shù)列的二階差消失而平方序列的三階差消失；如果原數(shù)列從0開始，則一階差的和等于原數(shù)列的最后一項；數(shù)列(2)中每項是(1)中相鄰兩項之差而(1)中每項是(2)中左邊各項之和．這些事實對他后來發(fā)明微積分是有啟發(fā)的．1673年初，萊布尼茨已經(jīng)熟悉了費馬、巴羅等人的數(shù)學(xué)著作，他本人對切線問題及求積問題也有了某些研究．他在惠更斯的勸告下，開始攻讀帕斯卡的著作．他發(fā)現(xiàn)在帕斯卡三角形(見下表)中，任何元素是上面一行左邊各項之和，也是下面一行相鄰兩項之差．他立即同自己在1666年的工作聯(lián)系起來，洞察到這種和與差之間的互逆性，正和依賴于坐標(biāo)之差的切線問題及依賴于坐標(biāo)之和的求積問題的互逆性相一致．所不同的只是，帕斯卡三角形和平方序列中的兩元素之差是有限值，而曲線的縱坐標(biāo)之差則是無窮小量．當(dāng)然，要把一個數(shù)列的求和運算與求差運算的互逆關(guān)系同微積分聯(lián)系起來，必須把數(shù)列看作函數(shù)的y值，而把任何兩項的差看作兩個y值的差．萊布尼茨正是這樣做的，他用x表示數(shù)列的項數(shù)而y表示這一項的值，用dx表示數(shù)列的相鄰項的序數(shù)差而用dy表示相鄰項的值的差．這時，dx顯然為1．借助于數(shù)學(xué)直觀，萊布尼茨把在有限序列表現(xiàn)出來的和與差之間的可逆關(guān)系表示成y= dg，符號 表示和．例如，在萊布尼茨的平方序列中，若x＝4，則y＝(9－4)＋(4-1)＋(1-0)．萊布尼茨進(jìn)一步用dx表示一般函數(shù)的相鄰自變量的差，用dy表示相鄰函數(shù)值的差，發(fā)者說表示曲線上相鄰兩點的縱坐標(biāo)之差．于是， dy便表示所有這些差的和．這說明萊布尼茨已經(jīng)把求和問題與積分聯(lián)系起來了．圖11．18清楚地說明了y= dy的幾何含義，該圖出現(xiàn)在萊布尼茨的1673年筆記中．不過他在當(dāng)時還未發(fā)明dx，dy和 等符號，圖中的l相當(dāng)于dy，至于dx和 ，他當(dāng)時寫作a和omn(即拉丁文omnia的頭三個字母)．在y＝x的條件下，萊布尼茨得到omn．l=y(即 dy=y)．若以omn．l表示首項為0的序列的一階差的和，則上式給出序列的最到1675年10月，萊布尼茨已經(jīng)推導(dǎo)出分部積分公式，即xdy=xy- ydx．10月29日的筆記中，他以原來的符號(即omn，l等)記錄了這一公式，但他接著便改用符號 (sum的頭一個字母s的變形)代替了omn．他明確指出： 意味著和，d意味著差． 11月11日，他開始采用dx表示兩個相鄰x值的差，用dy表示相鄰y值的差，即曲線上相鄰兩點的縱坐標(biāo)之差，萊布尼茨稱其為 微差 ．從此，他一直采用符號 和dx，dy來表示積分與微分(微差)．由于這些符號十分簡明，逐漸流行于世界，沿用至今．萊布尼茨深刻認(rèn)識到 同d的互逆關(guān)系，他在10 11月的筆記中斷言：作為求和過程的積分是微分的逆．這一思想的產(chǎn)生是萊布尼茨創(chuàng)立微積分的標(biāo)志．實際上，他的微積分理論就是以這個被稱為微積分基本定理的重要結(jié)論為出發(fā)點的．在定積分中，這一定理直接導(dǎo)致了牛頓 萊布尼茨公式(如前所述)的發(fā)現(xiàn)．從11月11日的筆記可以看出，萊布尼茨認(rèn)為dy和dx可以任意小，他在帕斯卡和巴羅工作的基礎(chǔ)上構(gòu)造出一個包含dx，dy的 特征三角形 ，借以表述他的微積分理論．如圖11．19，P，Q是曲線上相鄰兩點，PR=dx，QR=dy，所謂特征三角形即由dx，dy和弦PQ組成的無窮小三角形PRQ．萊布尼茨認(rèn)為，在這個三角形中，弦PQ也是P和Q之間的曲線及過T點的切線的一部分．他進(jìn)一步認(rèn)為：三角形PRQ相似于由次切線SU，T點的縱坐標(biāo)及切線ST組成的三角形SUT．所以dy與dx之比有確定的意義，即：尼茨利用上述理論解決了一個確定的問題，即尋求次法線與縱坐標(biāo)成反比的曲線．在圖11．19中，法線是TV而次法線是UV，設(shè)UV=p，則由三角形PRQ及TUV的相似性得到即 pdx＝y(tǒng)dy． (4)1676年11月左右，萊布尼茨在微積分基本定理的基礎(chǔ)上給出一般的 分?jǐn)?shù)．從萊布尼茨的筆記可以看出，他和牛頓一樣，在微積分中常常采用略去無窮小的方法．例如，為了求出曲線下的面(圖11．20)，需要計算曲線下各矩形之和．他說可以忽略剩余的三角形， 因為它們同矩形相比是無窮小 ，所以在我的微積分中，我用 ydx表示面積．1676 1677年的數(shù)學(xué)筆記中還提出如下的微積分法則：(1)微分中的變量代換法即鏈?zhǔn)椒▌t(1676年)；(2)函數(shù)的和、差、積、商的微分法則(1677年)，即d(x y)＝dx dy，d(xy)＝xdy+ydx，(4)曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)而得到的旋轉(zhuǎn)體體積公式V= y2dx(1677年)．綜上所述，萊布尼茨在發(fā)現(xiàn)微積分基本定理的基礎(chǔ)上，建立起一套相當(dāng)系統(tǒng)的微分和積分方法．他成為與牛頓同時代的另一個微積分發(fā)明者．當(dāng)然，他們的成果都是獨立取得的，當(dāng)他們開始聯(lián)系時，已經(jīng)各自建立起一套具有特色的微積分理論了．
2019解放軍文職招聘考試教育學(xué)試題321-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育
發(fā)布時間：2019-05-05 20:14:557.看書時用紅筆畫出重點，便于重新閱讀，是利用了知覺的(A)A.選擇性B.恒常性C.理解性D.整體性8.教師職業(yè)的最大特點在于職業(yè)角色的(A)A.多樣化B.專業(yè)化C.單一化D.崇高化9.馬克思認(rèn)為造就全面發(fā)展的人的途徑和方法(A)A.教育與生產(chǎn)勞動相結(jié)合B.加強現(xiàn)代科學(xué)教育C.開展網(wǎng)絡(luò)教育D.高等學(xué)校擴招10.我國的教師職業(yè)就其身份特征而言，是(A)A.專業(yè)人員B.國家干部C.公務(wù)人員D.高級技術(shù)人員11.教育工作的中心環(huán)節(jié)是(B)A.備課B.上課C.復(fù)習(xí)D.考試12.被人們看作是教育學(xué)形成獨立學(xué)科開始的標(biāo)志是(A)A.夸美紐斯的《大教學(xué)論》B.洛克的《教育漫話》C.盧梭的《愛彌兒》D.赫爾巴特的《普通教育學(xué)》13. 入芝蘭之室，久而不聞其香 描述的是(A)A.感覺適應(yīng)B.感覺對比C.嗅覺現(xiàn)象D.味覺現(xiàn)象14.教師通過展示實物、直觀教具進(jìn)行示范試驗，指導(dǎo)學(xué)生獲取知識的方法是(B)A.練習(xí)法B.演示法C.實驗法D.發(fā)現(xiàn)法15.我國古代思想家王充所說 施用累能 是指(B)A.學(xué)校教育對智力的影響B(tài).社會實踐對智力的影響C.遺傳對智力的影響D.家庭環(huán)境對智力的影響
2019解放軍文職招聘考試教育學(xué)試題2251-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育
發(fā)布時間：2019-05-08 22:20:399. 1632年，英國哲學(xué)家( )首次在科學(xué)分類中將教育學(xué)作為一門獨立的學(xué)科劃分出來。A.培根B.斯賓塞C.夸美紐斯D.赫爾巴特答案：A。中公講師解析：1632年，英國哲學(xué)家培根首次在科學(xué)分類中將教育學(xué)作為一門獨立的學(xué)科劃分出來。10.韋納歸因理論中內(nèi)部而穩(wěn)定的歸因是( )。A.能力B.努力C.任務(wù)難度D.運氣答案：A11. 在一定的社會背景下發(fā)生的促使個體社會化和個性化的實踐活動是( )。A.教育B.教學(xué)C.管理D.科研答案：A。中公講師解析：教育是個體的社會化和個體的個性化相結(jié)合與發(fā)展的過程。12.提出學(xué)習(xí)過程應(yīng)始終以人為本，必須重視學(xué)習(xí)者的意愿、情感、需要等的教育心理學(xué)家 是( )。A.羅杰斯B.布魯納C.班杜拉D.斯金納答案：A。中公講師解析：羅杰斯主要從事咨詢和心理治療的實踐和研究。他以首謁患者中心治療而馳名;他還在心理治療的實踐基礎(chǔ)上，提出了關(guān)于人格的 自我理論 ，并把這個理論推廣到教育改革和其他人際關(guān)系的一般領(lǐng)域中。
2019解放軍文職招聘考試教育學(xué)試題2249-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育
發(fā)布時間：2019-05-08 22:20:021. 從社會發(fā)展需要出發(fā)辦教育，注重培養(yǎng)合格的公民 所體現(xiàn)的教育目的論是( )。A.個人本位論B.宗教本位論C.社會本位論D.興趣本位論答案：C。中公講師解析：個人本位論和社會本位論是兩種對立的教育目的論。社會本位論把滿足社會需要視為教育的根本價值。題干所述正是社會本位教育目的論的具體體現(xiàn)。所以，本題選C。2.列提綱屬于( )。A.組織策略B.精細(xì)加工策略C.復(fù)述策略D.監(jiān)控策略答案：A。中公講師解析：組織策略即根據(jù)知識經(jīng)驗之間的內(nèi)在聯(lián)系，對學(xué)習(xí)材料進(jìn)行系統(tǒng)、有序的分類、整理與概括，使之結(jié)構(gòu)合理化。常用的組織策略有：列提綱、利用圖形、利用表格、概括和歸納。3. 著名的實用主義教育家及其代表作是( )。A.布魯納、《教育過程》B.杜威、《民主主義與教育》C.贊科夫、《教學(xué)與發(fā)展》D.凱洛夫、《教育學(xué)》答案：B。中公講師解析：作為現(xiàn)代教育的代言人，杜威的教育思想與赫爾巴特的教育思想針鋒相對，其代表作《民主主義與教育》在體系上與《普通教育學(xué)》也大不相同。杜威主張實用主義的思想，對20世紀(jì)的教育和教育學(xué)有深遠(yuǎn)的影響。因此，正確答案選B。4.個體在群體壓力下表現(xiàn)出與群體中大多數(shù)人一致的意見和行為的現(xiàn)象叫( )。A.服從B.從眾C.去個性化D.認(rèn)同答案：B。中公講師解析：題干所述是從眾的定義。服從是指個體在社會要求、群體規(guī)范或他人意志的壓力下，被迫實施的符合他人或規(guī)范要求的行為。去個性化是指個人在群體壓力或群體意識的影響下，會導(dǎo)致自我導(dǎo)向功能的削弱或責(zé)任感的喪失，產(chǎn)生一些個人單獨活動時不會出現(xiàn)的行為。認(rèn)同表示贊同，彼此觀點一致。
