今天，老師要給大家分享的是數(shù)量關(guān)系中的行程問題——相遇與追及。復(fù)習(xí)過的同學(xué)應(yīng)該了解過，行程問題考的不難，考試時(shí)做數(shù)量部分時(shí)也可優(yōu)先做這類題。
下面我們就來一起學(xué)習(xí)行程問題中的相遇與追及，掌握這類公式及做題思路。
一、題型描述
首先我們一起來看一道關(guān)于行程問題相遇追及的題。題目如下：
【例】已知A、B兩地相距600千米，甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，3小時(shí)相遇。甲的速度是乙的1.5倍，則甲的速度是：
A.60千米/小時(shí) B.80千米/小時(shí) C.90千米/小時(shí) D.120千米/小時(shí)
這便是相遇問題，題目有明顯的兩車相遇，因此考慮相遇問題公式：路程和=(大速度+小速度)*時(shí)間。甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，則路程和等于A、B兩地距離。設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí)，則甲車的速度為1.5x千米/小時(shí)。根據(jù)相遇問題公式可得：600=(x+1.5x)*3，解得x=80.到這里會(huì)不會(huì)有同學(xué)開心的就選B答案了，恭喜你成功掉坑，注意題目問的是甲車的速度，所以還要乘以1.5,80*1.5=120千米/小時(shí)，故正確答案為D。
好了下面我們來具體講解相遇追及問題的公式及做題思路。
二、方法歸納
基本公式：
(1)相遇問題：路程和=(大速度+小速度)*時(shí)間
①多次相遇直線問題，異地出發(fā)：(2n-1)S=(大速度+小速度)*時(shí)間(n代表相遇次數(shù)，S代表兩地距離)
②多次相遇直線問題，同地同時(shí)出發(fā)：2n*S=(大速度+小速度)*時(shí)間(n代表相遇次數(shù)，S代表兩地距離)
(2)追及問題：路程差=(大速度-小速度)*時(shí)間
解題思路：
根據(jù)題干先判斷出題型，相遇、追及在題干中都會(huì)出現(xiàn)。盡量畫出簡易圖，根據(jù)各個(gè)量之間的關(guān)系，代入上述公式即可。
三、習(xí)題演練
要想熟練，一定多練，多刷題，多總結(jié)，速度與正確率才會(huì)提高，下面我們就做些試題鞏固一下吧。
【例1】甲、乙兩地鐵路線長1880千米，從甲地到乙地開出一列動(dòng)車，每小時(shí)行駛160千米，3小時(shí)后，從乙地到甲地開出一列高鐵，經(jīng)4小時(shí)后與動(dòng)車相遇，則高鐵每小時(shí)行駛：
A.180千米 B.210千米 C.200千米 D.190千米
【答案】D。解析：由題干可知本題為相遇問題，動(dòng)車出發(fā)3小時(shí)共行駛了160*3=480千米，因此距離乙地還有1880-480=1400千米。然后4小時(shí)后兩車相遇，設(shè)高鐵速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)相遇問題公式，可得1400=(160+x)*4，解得x=190.故正確答案為D。
【例2】某人走失了一只小狗，于是開車沿路尋找，突然發(fā)現(xiàn)小狗沿路邊往反方向走，車?yán)^續(xù)行30秒后，他下車去追小狗，如果他的速度比小狗快3倍、比車慢3/4，問他追上小狗需要多少時(shí)間?
A.165秒 B.170秒 C.180秒 D.195秒
【答案】B。解析：由題干可知本題為追及問題，由某人的速度比車速慢3/4，可得此人的速度是車速的1/4;由某人的速度比小狗快3倍，可得此人的速度是小狗的4倍。賦值小狗速度為1，某人速度為4，車速度為16.由于發(fā)現(xiàn)小狗后，車?yán)^續(xù)前進(jìn)30秒，及16*30=480米，小狗反方向前行1*30=30米后，某人才調(diào)頭追小狗，故追及距離為480+30=510米。根據(jù)追及問題公式，得510=(4-1)，解得t=170。故正確答案為B。
看到這里同學(xué)們還覺得數(shù)量關(guān)系難嗎?數(shù)量關(guān)系里至少有一半的題難度都不是很大，至少我們也要挑一部分做，大家一定不要說放棄就放棄，多對(duì)一題就多一分希望。像行程問題中追及與相遇的公式一定要記牢，可以畫圖聯(lián)想記憶，這樣印象會(huì)比較深刻。
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